この記事では、数学の問題「x³+3x²+2x+7を割り切り、かつ全ての項の係数が正の実数であるような2次式は存在するか？」について、詳細な解説を行います。
1. 問題の確認
与えられた多項式はx³ + 3x² + 2x + 7です。この多項式を割り切る2次式を求めるために、まずはその意味を理解しましょう。
2. 割り切るとはどういうことか
割り切るということは、x³ + 3x² + 2x + 7を2次式で割ったとき、余りが0になることを意味します。つまり、x³ + 3x² + 2x + 7が2次式で因数分解できるかどうかを確認します。
3. 因数分解の試み
2次式の一般的な形はax² + bx + cです。もしx³ + 3x² + 2x + 7が2次式で割り切れるのであれば、x³ + 3x² + 2x + 7 = (2次式) × (1次式) という形になります。
しかし、この場合、3次の多項式と2次式を掛け合わせた場合、最高次の項がx³になるため、これが割り切れるという条件を満たすためには、ある制約が必要です。
4. 結論：2次式は存在しない
実際に計算を進めてみると、x³ + 3x² + 2x + 7を割り切る2次式は存在しません。この理由は、割り切り条件を満たすような実数係数の2次式がないためです。
したがって、問題の問いに対する答えは「そのような2次式は存在しない」となります。
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