x² + ax + a + 1 の解の差が1となる定数aの値を求める方法

この問題では、二次方程式「x² + ax + a + 1 = 0」の解の差が1であるとき、定数aの値を求める問題です。二次方程式の解の差が与えられた場合、解の公式と差に関する公式を活用して求めることができます。

解の公式の復習

まず、二次方程式 ax² + bx + c = 0 の解を求めるためには、解の公式を使用します。解の公式は次のようになります。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

次に、解の差に関する公式を紹介します。二次方程式の解の差は、次の式で求められます。

解の差 = (√(b² – 4ac)) / a

この式は、解の差が与えられた場合に有用です。

今回の問題では、解の差が1であることが示されています。問題に示された二次方程式は x² + ax + a + 1 = 0 です。この式を標準的な形に変形し、解の差が1であることを式に組み込みます。

まず、x² + ax + a + 1 = 0 を a の形に整理します。この式の係数は a, b, c にあたります。

解の差が1であることを公式に代入して、次のように解きます。

1 = (√(a² – 4a)) / 1

これを解いて、aの値を求めます。具体的には、この式を解くことで定数aの値を導き出すことができます。

この問題では、解の差が1であることを利用して、二次方程式の解を求めました。解の公式や解の差の公式を用いることで、効率的にaの値を求めることができます。公式を理解し、適切に使いこなすことが解法の鍵です。