log(2)30 – log(2)15√2 という式を解く方法について、途中式とともに日本語で詳しく解説します。ログの性質を活用し、計算を進めていきましょう。
ログの基本的な性質を復習しよう
ログの計算ではいくつかの基本的な性質を使うと便利です。特に重要なのは、以下の性質です。
- 引き算の性質：log(a) – log(b) = log(a / b)
- 掛け算の性質：log(a * b) = log(a) + log(b)
- べき乗の性質：log(a^n) = n * log(a)
式を整理する
与えられた式 log(2)30 – log(2)15√2 は、まず引き算の性質を使って一つのログにまとめることができます。
log(2)30 – log(2)15√2 = log(2)(30 / (15√2))
次に、分数の中を簡単にしていきます。まず15√2を計算しましょう。
15√2 = 15 * √2 = 15√2
分数の計算
分数の中身を計算します。
30 / 15√2 = 2 / √2
このままでは少し不安定な形なので、分母を有理化します。√2を使って分子と分母を掛け算しましょう。
(2 / √2) * (√2 / √2) = 2√2 / 2
これで分子と分母が2で簡単に割れるので、最終的に。
2√2 / 2 = √2
最終的な解答
したがって、式は次のようになります。
log(2)(30 / (15√2)) = log(2)(√2)
次に、ログのべき乗の性質を使います。
log(2)(√2) = log(2)(2^(1/2)) = (1/2) * log(2)2
log(2)2は1なので、最終的に。
(1/2) * 1 = 1/2
まとめ
したがって、log(2)30 – log(2)15√2 の計算結果は1/2となります。このように、ログの基本的な性質を使って計算を進めることで、効率的に解を求めることができます。
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