八角形の三つの頂点を結んでできる三角形の数を求める式が「8×7×6/3×2」となる理由について解説します。これは組み合わせの問題で、どのようにして三角形を作るか、またそのための数学的なアプローチを理解することがポイントです。
八角形の三つの頂点を選ぶ方法
八角形の頂点は8つあります。三角形を作るためには、この8つの頂点から3つを選ぶ必要があります。数学的に言うと、これは「8個の中から3個を選ぶ組み合わせ」の問題になります。組み合わせを求める式は、以下の通りです。
8C3 = 8 × 7 × 6 / 3 × 2 × 1
組み合わせの計算式
組み合わせを求める際の計算式は、C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)です。この式に基づくと、8個の中から3個を選ぶ場合の計算は次のように進められます。
8 × 7 × 6 / (3 × 2 × 1) = 56
したがって、八角形の頂点から三つを選んでできる三角形の数は56個です。
なぜ「8×7×6/3×2」になるのか？
「8×7×6/3×2」という式は、組み合わせの計算を簡略化した形です。具体的に言うと、まず最初に8つの頂点のうち1つ目の頂点を選ぶ方法は8通り、2つ目の頂点を選ぶ方法は7通り、3つ目の頂点を選ぶ方法は6通りです。これで一度、順番を考慮して計算を行います。しかし、順番は重要ではないので、3つの頂点を選ぶ順番を考慮してしまった分を除くために3×2×1で割る必要があります。
これにより、最終的な計算式が「8×7×6 / (3×2×1)」となり、56通りの三角形を作ることができるという結果が得られます。
まとめ
八角形の三つの頂点を結んで出来る三角形の数は、組み合わせの計算を利用して求めることができます。式「8×7×6 / 3×2」で求められる56通りの三角形が作れる理由は、順番を無視して3つの頂点を選ぶ方法を計算しているためです。このように、数学的なアプローチを使って問題を解決することができます。
コメント