9/13の小数第80位がなぜ9になるのかの解説

「9/13を小数で表したとき、小数第80位の数が9になる理由について考えます。この問題は、小数の繰り返しについて理解することが重要です。まず、9÷13を計算すると、結果は0.692307692307…と続きます。この小数は6桁の数字「692307」が繰り返されることがわかります。

1. 9/13を小数で表す

9を13で割った結果は、0.692307692307…という無限小数になります。この小数部分は、6桁の数字「692307」が繰り返し現れることがわかります。

この繰り返しの性質を理解することが、問題を解くための第一歩です。

問題文にあるように、小数第80位を求めるためには、この繰り返しの周期が重要です。6桁ごとに繰り返すので、80番目の桁は6で割った余りに関係します。

80 ÷ 6 = 13 余り 2 となり、80番目の桁は2番目の繰り返しの数字、つまり「9」になります。

80 ÷ 6の余りが2であることから、繰り返しの2番目の数字が9であることがわかります。したがって、小数第80位は9になります。

繰り返しの周期が6であるため、80番目の桁もその周期に従って決まります。こうして、問題の答えが導かれます。

この問題の解法は、繰り返しの性質を理解することが鍵でした。9/13を小数で表すと、6桁の数字が繰り返し現れることがわかり、80番目の桁はその繰り返しに従って決まります。理解を深めるために、他の繰り返しのある分数でも同じ方法を使って解いてみましょう。