式 a + b + c = 0 に基づく複雑な代数式の計算方法

数学の問題では、複雑な式の計算方法を理解することが重要です。今回は、a + b + c = 0 という条件のもと、次の式の値を求める問題を解説します。

与えられた式

問題は以下の式の値を求めることです。

a²(1 – b – c) + b²(1 – c – a) + c²(1 – a – b) + 3(a + b)(b + c)(c + a) + 2(ab + bc + ca)

まず、a + b + c = 0 という条件を使って式を整理していきます。この条件を式に代入して簡単化することがカギとなります。

1. a + b + c = 0 を利用すると、b + c = -a、c + a = -b、a + b = -c となります。これらを元の式に代入していきます。

式を展開すると、まず a²(1 – b – c) や b²(1 – c – a) などの項が簡略化され、最終的に簡単な形に整えられます。

その後、残りの項 3(a + b)(b + c)(c + a) や 2(ab + bc + ca) を計算していきます。これらもまた a + b + c = 0 を利用して簡略化できます。

式を最終的に計算すると、その結果として値は 0 となります。a + b + c = 0 の条件を上手く使うことで、複雑な代数式を簡単に計算することができました。

この問題では、a + b + c = 0 の条件をうまく利用して、与えられた複雑な式を計算しました。式の簡略化と代入をうまく活用することで、最終的に値が 0 であることがわかりました。数学の問題を解く際には、条件を適切に使い、式の展開を丁寧に行うことが大切です。