「x² - 5x」の平方完成の簡単な解説

数学でよく出てくる「x² – 5x」の平方完成について、簡単に解説します。この方法を理解すると、方程式を解くときやグラフを描くときに非常に役立ちます。

平方完成の基本とは？

平方完成とは、二次式の形「ax² + bx + c」を「(x + p)² + q」の形に変形することです。これにより、二次関数のグラフの頂点や解を簡単に求めることができます。

「x² – 5x」の平方完成を行う方法を見ていきます。

まず、x² – 5xの後ろに「定数」を加えます。ここでは、-5の半分の値(-5/2)を二乗した値(25/4)を加えます。このようにすることで、式は次のようになります。

x² – 5x + 25/4 – 25/4

ここで、x² – 5x + 25/4の部分は「(x – 5/2)²」となります。よって、式は次のように変形されます。

(x – 5/2)² – 25/4

このようにして、「x² – 5x」は「(x – 5/2)² – 25/4」という形に変形されました。これにより、グラフがどこに頂点を持つかがすぐに分かります。例えば、頂点はx = 5/2であり、y軸との交点は-25/4となります。

「x² – 5x」の平方完成を行うことで、二次関数のグラフや解をより簡単に求めることができます。この方法を覚えると、数学の問題をより効率的に解けるようになります。