二次不等式の解法ガイド：問題と解答の詳細解説

二次不等式の解法は、高校数学の重要な部分であり、理解しておくと様々な問題を解くことができます。この記事では、与えられた二次不等式を解く方法をわかりやすく解説します。具体的な問題を通して、その解法の手順を説明していきます。

① x² + 12x + 36 > 0 の解法

この二次不等式は、左辺を因数分解して解くことができます。x² + 12x + 36 = (x + 6)² となります。この式は常に非負の値（ゼロ以上）を取るため、解は全ての実数です。

この式も因数分解できます。x² – 10x + 25 = (x – 5)² です。この式も (x – 5)² ≧ 0 なので、解は全ての実数です。なぜなら、(x – 5)² はゼロ以上の値をとるためです。

この式を解くためには判別式を使用します。判別式 D = (-3)² – 4×1×5 = 9 – 20 = -11 です。Dが負のため、実数解は存在せず、したがって x² – 3x + 5 > 0 は全ての実数に対して成立します。

この式を因数分解すると、x² + 18x + 81 = (x + 9)² となります。したがって、(x + 9)² < 0 は成り立たないので、解は存在しません。

この式を因数分解すると、x² – 16x + 64 = (x – 8)² となります。この式は (x – 8)² ≦ 0 です。よって、解は x = 8 のみです。

判別式を使って解きます。D = 5² – 4×1×8 = 25 – 32 = -7 です。Dが負であるため、実数解は存在せず、この不等式は成立しません。

この式を整理すると、x² + 2x – 15 ≥ 0 となります。因数分解すると (x + 5)(x – 3) ≥ 0 です。この不等式の解は x ≤ -5 または x ≥ 3 です。

二次不等式を解くには、因数分解や判別式を使うことが有効です。それぞれの問題に応じて適切な方法を選択することで、解を求めることができます。この記事では、具体的な問題を通じて、二次不等式の解法を詳しく解説しました。