c>0ならば1/c>0を示す方法

「c>0ならば1/c>0」という不等式を証明する方法を解説します。この問題は、正の数に対する逆数の性質に関する問題です。まずは、c>0という条件をもとに、1/cが0より大きいことを証明していきます。

1. c>0 から 1/c > 0 を導く基本的な考え方

まず、c>0という条件が与えられています。この場合、cは正の数です。正の数の逆数は必ず正であるという基本的な性質を使用します。逆数を取るときに符号が変わることはありません。

したがって、c > 0 ならば 1/c も正であることがわかります。これにより、1/c > 0 が成立することが示されます。

一般に、正の数cに対して、1/cはその逆数として常に正の数になります。例えば、c = 2の場合、1/c = 1/2 = 0.5となり、0より大きいことがわかります。これを任意の正の数cに対して適用することができます。

このように、c > 0であれば、1/cも必ず0より大きくなります。

c > 0と仮定したとき、次のように証明できます。

このようにして、1/c > 0が確実に成り立つことが証明されました。

c > 0 であれば、1/c も必ず正であることがわかります。この性質は、数学における逆数の基本的な性質を理解するうえで重要です。逆数を取るときの符号に関するルールを理解していれば、この証明も非常に簡単に導くことができます。