条件を満たす正の整数nの個数を求める方法

この問題では、指定された条件を満たす正の整数nの個数を求めることが求められています。条件を満たすnを求めるには、まず与えられた数式を解き、次にその解を基に範囲を絞り込みます。この問題は整数の特定の形に関する問題で、数式の理解と計算が必要です。

問題の条件

問題の条件は以下の通りです。

最初の条件にあるm²(m+1)の形を考えます。これを具体的に表すと、m²(m+1)という式でnが表されます。ここでmは整数であり、nはこの式に従って計算されます。

次に、nは7k+3の形で表されるという条件です。この形から、nが7で割った余りが3であることがわかります。したがって、7で割った余りが3であるnを探すことになります。

問題の範囲は10³ < n < 10⁶です。この範囲内で、m²(m+1)の形と7k+3の形の両方を満たすnを求めるためには、mの値を徐々に増やしていき、得られたnが7で割った余りが3であるかを確認します。

この問題を解くためには、まずmの値を取り、m²(m+1)という式でnを求め、次にそのnが7k+3の形に合致するか確認します。その後、指定された範囲内で条件を満たすnを数え上げます。最終的に、条件を満たすnの個数を求めることができます。