「-m^2+5>0」という二次不等式の解法について、mの範囲を求める方法を解説します。まず、この不等式の意味を理解することから始め、次にその解法を順を追って説明します。初心者でもわかりやすく説明するので、安心して学んでください。
1. 不等式の整理
与えられた不等式は「-m^2 + 5 > 0」です。まず、この不等式を解くためには、m^2を含む項を正しい形に変形する必要があります。
最初に、両辺から5を引いてみましょう。
-m^2 > -5
次に、-1で両辺を割ります。この時、符号が反転するので注意が必要です。
m^2 < 5
2. 解の範囲を求める
次に、「m^2 < 5」という式を解きます。これはmの二乗が5より小さいという条件を示しています。m^2 < 5を解くためには、両辺の平方根を取ります。
√(m^2) < √5
mの絶対値が√5より小さいということになります。すなわち、mは-√5より大きく、√5より小さいということです。
-√5 < m < √5
3. mの範囲
したがって、不等式「-m^2 + 5 > 0」の解として、mの範囲は「-√5 < m < √5」となります。
ここで、√5は約2.236なので、mの範囲はおおよそ「-2.236 < m < 2.236」となります。
4. まとめ
「-m^2 + 5 > 0」という二次不等式を解くことで、mの範囲は「-√5 < m < √5」と求められました。この解法のポイントは、不等式を適切に変形してから平方根を使って解くことです。これにより、mの範囲が求められます。
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