サイコロを6回投げたときの最小値と最大値の確率の求め方

この問題では、サイコロを6回投げた際に出た目の最小値が3、最大値が3となる確率を求めます。それぞれの確率を計算する方法を解説します。

1. 最小値が3となる確率の求め方

最小値が3ということは、サイコロで1や2の目が一度も出ていないことを意味します。したがって、サイコロの目は3以上の目（3, 4, 5, 6）のみである必要があります。

まず、サイコロを6回投げた場合、各回で出る目は3, 4, 5, 6のいずれかです。この場合、サイコロの目が3, 4, 5, 6のいずれかである確率は4/6となります。よって、サイコロを6回投げた場合に、すべての目が3以上である確率は (4/6)^6 です。

最大値が3ということは、サイコロで4以上の目が一度も出ていないことを意味します。つまり、サイコロの目は1, 2, 3のいずれかである必要があります。

サイコロを6回投げた場合、各回で出る目は1, 2, 3のいずれかです。この場合、サイコロの目が1, 2, 3のいずれかである確率は3/6となります。よって、サイコロを6回投げた場合に、すべての目が1, 2, 3のいずれかである確率は (3/6)^6 です。

最小値が3であり、かつ最大値が3である場合、その間に1, 2, 4, 5, 6の目が一切現れないようにする必要があります。すなわち、サイコロを6回投げて、すべての目が3である必要があります。

この確率は (1/6)^6 となります。これが最小値が3かつ最大値が3の確率です。

このように、サイコロを6回投げたときの最小値と最大値が3となる確率は、(1/6)^6 であり、非常に小さい確率であることがわかります。確率の計算方法をしっかり理解し、適切に計算することが重要です。