1200の約数のうち、偶数は何個あるか？分かりやすく解説

中学入試問題でよく出題される「約数」の問題。今回は「1200の約数のうち、偶数は何個あるか？」という問題を取り上げ、解き方をわかりやすく解説します。

1200の約数を求めるためのステップ

まずは1200の約数を求めるために、1200を素因数分解します。1200を素因数分解すると、次のようになります。

1200 = 2⁴ × 3 × 5²

素因数分解ができたら、約数の個数を求めることができます。約数の個数は、素因数の指数に1を加えた値を掛け合わせることで求められます。具体的には。

（4+1）×（1+1）×（2+1） = 5 × 2 × 3 = 30個

つまり、1200の約数は30個あります。

次に、1200の約数のうち偶数の個数を求めます。偶数の約数とは、2の倍数である約数のことです。偶数の約数を求めるためには、まず2を取り除いた1200の約数を考えます。

1200を2で割った600について、同様に素因数分解を行います。

600 = 2³ × 3 × 5²

この600の約数の個数は、次の計算で求められます。

（3+1）×（1+1）×（2+1） = 4 × 2 × 3 = 24個

したがって、1200の約数のうち、偶数の約数は24個です。

偶数の約数を求める際のポイントは、まず「2の倍数」を考えることです。2を含む約数を取り出すためには、元の数を2で割り、その約数を求める方法が有効です。この方法を覚えておくと、他の類似の問題にも対応できるようになります。

今回の問題では、1200の約数のうち偶数が何個あるかを求めました。1200の約数は30個あり、そのうち24個が偶数の約数です。約数に関する問題では、素因数分解と約数の求め方をしっかり理解することが解答への近道です。これからの数学の学習に役立ててください。