中学受験の算数では、数字のパターンや数式を使って解く問題がよく出題されます。今回は「9＋99＋999＋9999＝⬜︎」という問題について、その解法を解説します。この問題の考え方を理解すれば、似たような問題にも対応できるようになります。
問題の内容と解法のアプローチ
問題は、9、99、999、9999という数を足すというものです。このような数は、1桁目が9で、桁が増えるごとに9が1つずつ増えるという特徴があります。最初に提示された数式は以下の通りです。
9 + 99 + 999 + 9999 の合計を求めなさい。
1つの方法：仮の数式を使う
まず、問題文にある通り、各数式を見てみましょう。問題では、9、99、999、9999という数を足すときに、それぞれを分解して計算します。
ここで、まず数字のパターンに注目しましょう。9、99、999、9999という数列は、次のように表現できます。
- 9 = 10 – 1
- 99 = 100 – 1
- 999 = 1000 – 1
- 9999 = 10000 – 1
このように分解して計算すると、次のような数式になります。
(10 – 1) + (100 – 1) + (1000 – 1) + (10000 – 1) = 10 + 100 + 1000 + 10000 – 4 = 11106
答えと確認
したがって、最終的な合計は 11106 となります。問題文の解法において、「10＋100＋1000＋10000＝111110から4を引いて11106」と記載されていますが、この解法は正しいです。
しかし、この解法の中で「111110」という数字に関しては一度確認した方が良いかもしれません。こちらはそのまま計算の過程に現れる部分として間違いないですが、式の立て方に注意しましょう。
この問題のポイント
この問題を解く鍵は、数字のパターンに注目することです。9、99、999、9999という数は、すべて「10のべき乗 – 1」という形に分解できるため、このパターンを覚えておくと、同じような問題に素早く対応できます。
まとめ
9＋99＋999＋9999のような数を足す問題では、数字のパターンを分解して計算する方法が有効です。今回の問題では、10、100、1000、10000という数を足し、その後に1を引いて合計を求める方法を使用しました。このアプローチを理解し、同様の問題に対応できるようになりましょう。
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