1 – cos(4t) が 2sin²(2t) になる理由の解説

数学の三角関数における式の変形は、時として難しく感じることがあります。今回の質問は「1 – cos(4t) が 2sin²(2t) になる過程」を理解するための解説です。少し難しいかもしれませんが、順を追ってわかりやすく説明しますので、安心してください。

1 – cos(4t) の変形の基本

まず、この式「1 – cos(4t)」をどう変形するかがポイントです。この式を簡単にするためには、三角関数の加法定理を使います。加法定理とは、cos(θ) を cos(2θ) の形に変形する方法です。具体的には、cos(2θ) = 1 – 2sin²(θ)という公式を使います。

この公式を使って、cos(4t) を 1 – 2sin²(2t) に変形することができます。このため、cos(4t) は次のように変形されます。

cos(4t) = 1 – 2sin²(2t)

変形のステップ

次に、1 – cos(4t) の式に戻ります。この式に先ほど得た変形を代入してみましょう。

1 – cos(4t) = 1 – (1 – 2sin²(2t))

ここで、括弧内を展開すると。

1 – (1 – 2sin²(2t)) = 1 – 1 + 2sin²(2t) = 2sin²(2t)

なぜ 2sin²(2t) になるのか

この結果、「1 – cos(4t) = 2sin²(2t)」となります。ここで重要なのは、cos(4t) を 1 – 2sin²(2t) に変形し、その結果が簡単に 2sin²(2t) という形になることです。三角関数の加法定理を使うことで、この変形が簡単に行えます。

まとめ

「1 – cos(4t) = 2sin²(2t)」という式の変形には、三角関数の加法定理を使いました。cos(4t) を 1 – 2sin²(2t) と変形し、それを代入することで 2sin²(2t) が得られました。このような三角関数の性質を活用することで、複雑な式も簡単に扱うことができます。数学の基礎をしっかりと理解することが、このような問題を解く鍵となります。