2次方程式の解の約分方法について解説

中学3年生の2次方程式における解の約分方法を理解することは重要です。今回は、特に解が「2 ± √14 / 2」の形をしている場合にどのように約分するかを説明します。質問者さんが困っている「分母の2と分子の2を約分して±√14にできるか？」という点について、わかりやすく解説していきます。

2次方程式の解の形

まず、2次方程式の解を求めるときに出てくる一般的な式は、以下のような形です。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、b, a, cはそれぞれ2次方程式の係数です。問題の解が「2 ± √14 / 2」という形で与えられた場合、この式がどのように成り立っているのかを理解することが大切です。

解が「2 ± √14 / 2」の場合、分母の2と分子の2を約分することはできますが、注意点もあります。分母と分子の2をそれぞれ約分することで、次のように表すことができます。

x = 1 ± √14 / 2

これは、元々の解から約分した形です。ここでは、「2 ± √14 / 2」の形が「1 ± √14 / 2」に変わったことがわかります。

「±√14」として表すことはできませんが、約分した結果として「1 ± √14 / 2」の形で、解が求められたことになります。この形が正しい約分結果です。

2次方程式の解において、分母と分子に同じ数がある場合は約分できますが、「±√14」をそのまま約分して簡単に「±√14」にすることはできません。約分後の解は「1 ± √14 / 2」という形に整理されるので、この形で解を求めていきましょう。