高校数学の問題解説｜関数 y=√3sinΘ+cosΘ の計算方法

この問題は、高校数学の関数 y=√3sinΘ+cosΘ に関する問題です。具体的には、Θの値を求める問題がいくつか出題されています。解法を順番に見ていきましょう。

1. (1) Θ=π/2 のとき、yの値を求めよ

まずは、関数 y = √3sinΘ + cosΘ の式に Θ = π/2 を代入します。

y = √3sin(π/2) + cos(π/2)

sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0 ですので、これを代入すると、

y = √3 * 1 + 0 = √3

よって、Θ = π/2 のとき、y = √3 となります。

次に、y = √3sinΘ + cosΘ を r sin(Θ + a) の形に変換します。

まずは、r = √(√3^2 + 1^2) = √(3 + 1) = √4 = 2 です。

次に、a を求めるために、tan(a) = 1/√3 とすると、a = π/6 となります。

したがって、y = 2 sin(Θ + π/6) という形に表せます。

y = 1 のとき、2 sin(Θ + π/6) = 1 となります。

両辺を 2 で割ると、sin(Θ + π/6) = 1/2 となります。

sin(Θ + π/6) = 1/2 となるのは、Θ + π/6 = π/6 + 2nπ または Θ + π/6 = 5π/6 + 2nπ です。

したがって、Θ = 0 または Θ = 5π/6 となります。

与えられた式 (2cosΘ – k)(√3sinΘ + cosΘ – 1) = 0 を満たす Θ の値がちょうど 3 個になるように k の値を求めます。

まず、2cosΘ – k = 0 の場合、cosΘ = k/2 です。

次に、√3sinΘ + cosΘ – 1 = 0 の場合、この式を解いていきます。

最後に、この 2 つの条件を満たす k の値を求めることで、Θ の値が 3 個になる k の値を得ることができます。

このようにして、関数 y = √3sinΘ + cosΘ の問題を解く方法を見てきました。各問題で必要な計算手順を踏んで解答を求めることができます。