2次不等式の解き方：例題と解説

数学Ⅰの2次不等式について、具体的な解き方を説明します。以下に示した2つの問題を例に、解法を詳しく解説していきます。

問題 (1): 2x² + 3√2x + 3 > 0

まず、2次不等式「2x² + 3√2x + 3 > 0」を解くために、解の公式を使って方程式「2x² + 3√2x + 3 = 0」の解を求めます。解の公式において、a = 2, b = 3√2, c = 3 ですので、以下のように計算します。

x = [-b ± √(b² – 4ac)] / 2a = [-3√2 ± √((3√2)² – 4×2×3)] / 2×2

この計算を行うことで、xの解を求めることができます。解が実数でない場合は、2次不等式の範囲について、符号を確認して解答を導きます。

次に「4x – 7 ≦ 2x²」の不等式を解きます。まずは、すべての項を一方の辺に集めて「2x² – 4x + 7 ≥ 0」にします。この形にしてから、解の公式を使って方程式「2x² – 4x + 7 = 0」の解を求めます。

その後、解の存在と符号を調べて、xの範囲を求めます。解が存在すれば、どの範囲で不等式が成り立つかを判断します。

2次不等式を解くためには、解の公式を使ってまず方程式を解き、その後に不等式が成立する範囲を求めます。また、解が実数であるか虚数であるかを確認し、符号の変化を確認することが重要です。

このように、2次不等式は解の公式を使って解くことができ、符号の変化を確認して解答を導きます。2次不等式の範囲を求めるためには、解の性質をよく理解し、問題に合った方法で解くことが大切です。