「連続する3つの自然数の和が3の倍数になる」ことを証明する問題は、簡単でありながらも数学的な美しさを感じる問題です。ここでは、エレガントに解くための方法を紹介します。
問題の設定
連続する自然数をx, x+1, x+2とします。これらの3つの自然数の和が3の倍数になることを証明するのがこの問題の目的です。
和を求める
まず、3つの自然数の和を計算します。
x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3
したがって、和は3x + 3になります。
和を3で割る
次に、この和が3の倍数であることを確認します。
3x + 3 = 3(x + 1)
この式から、和は3で割り切れることがわかります。つまり、3つの連続する自然数の和は必ず3の倍数です。
エレガントな証明のポイント
この証明は非常にシンプルですが、エレガントな方法です。式を展開することで、和が3の倍数であることが明示的にわかります。特に、和の中に共通の因数3が現れる点がポイントです。
まとめ
連続する3つの自然数の和が3の倍数になる理由を証明する方法は、シンプルながらも非常にエレガントです。和が3x + 3の形で表されるため、すぐに3で割り切れることが分かります。この証明を通じて、数学の美しさとシンプルさを感じることができます。
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