木の高さを求める問題では、仰角と距離を使って計算する方法があります。今回は、木の根もとから水平に10m離れた地点で木の先端の仰角を測定し、その高さを求める方法を解説します。なぜ10×tan28°で計算するのか、そしてその理由についてもわかりやすく説明します。
問題の設定
問題は、木の根もとから水平に10m離れた地点で、木の先端の仰角を28°で測定した場合です。目の高さが1.6mで、木の高さを求めるという問題です。ここで重要なのは、「tan」を使って計算することです。
tan（タンジェント）は、直角三角形における角度と辺の比率を示す三角関数です。仰角が28°で、10mの水平距離がある場合、tan28°を使って木の高さを求めることができます。
tan28°を使う理由
仰角28°と水平距離10mから木の高さを求めるためには、直角三角形の関係を使います。tanθ（タンジェント）は、直角三角形において、角度θの対辺（木の高さ）と隣辺（水平距離）の比です。式で表すと、以下のようになります。
tanθ = 対辺 / 隣辺
ここで、θ = 28°、隣辺 = 10mなので、木の高さ（対辺）を求めるために以下の計算式が使えます。
木の高さ = 10 × tan28°
この式で計算することで、木の高さを求めることができます。
計算の手順
まず、tan28°を計算します。tan28° ≈ 0.5317です。この値を使って、木の高さを求めます。
木の高さ = 10 × 0.5317 ≈ 5.317m
次に、目の高さ1.6mを差し引く必要があります。木の高さは、目の高さを含めた値であるため、最終的な木の高さは以下のように求められます。
木の高さ = 5.317m – 1.6m = 3.717m
まとめ
木の高さを求めるために、仰角と水平距離からtanを使って計算する方法を紹介しました。tan28°を使い、直角三角形の関係を活用することで木の高さを求めることができます。最終的な結果は、木の高さが約3.72mであることがわかりました。
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