1/10より大きく1より小さい既約分数で分子が10のものの求め方

「1/10より大きく1より小さい既約分数のうち、分子が10であるものは何個ありますか？」という問題について解説します。

1. 問題の理解

問題は、「1/10より大きく1より小さい既約分数」の中で、「分子が10」のものを求めるものです。まず、既約分数とは、分子と分母の最大公約数が1である分数のことです。

2. 範囲の確認

「1/10より大きく1より小さい既約分数」とは、分数の範囲が次のように定義されます： 1/10 < 分数 < 1。この範囲内で分子が10である既約分数を探します。

3. 分子が10の既約分数

分子が10の場合、分母は次のような数になります：11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97などです。これらの分母を使って分数を作り、最大公約数が1であるもの（すなわち既約分数）を確認します。

4. 結果と解説

分数「10/11」「10/13」「10/17」などが既約分数です。それらは、1/10より大きく1より小さい範囲に収まります。これらの既約分数の中で、「10/11」「10/13」「10/17」の3つが条件に該当します。

まとめ

したがって、分子が10である既約分数は3個、すなわち「3/10」「7/10」「9/10」です。