2026^2026を16で割った余りの求め方

「2026^2026を16で割った余りを求めなさい」という問題では、数の大きさに圧倒されることなく、効率的に余りを求める方法を考えることが大切です。この問題を解くためには、数の性質や余りの計算に関する基本的な法則を活用します。

1. 問題の整理

まず、与えられた問題は、2026^2026という非常に大きな数を16で割った余りを求めるものです。これを直接計算するのは非常に困難ですが、数の性質を利用すれば簡単に求めることができます。

この問題は「モジュラ計算」を使用して解くことができ、具体的には2026^2026 mod 16を求める問題です。

まず、2026を16で割った余りを求めます。

2026 ÷ 16 = 126 余り 10

したがって、2026 mod 16 = 10 です。

次に、2026^2026 mod 16を求めますが、これを直接計算するのは難しいため、2026 mod 16 = 10に注目し、実際には10^2026 mod 16を求めることになります。

ここで、10の累乗を16で割った余りがどのように変化するかを見てみましょう。まず、次のような計算を行います。

10^1 mod 16 = 10

10^2 mod 16 = 100 mod 16 = 4

10^3 mod 16 = 10 × 4 = 40 mod 16 = 8

10^4 mod 16 = 10 × 8 = 80 mod 16 = 0

このように、10の累乗を16で割った余りは、4乗目から0になることが分かります。

10^4 mod 16 = 0となるので、2026が4で割り切れるかどうかを確認します。2026 ÷ 4 = 506で、2026は4の倍数であるため、10^2026 mod 16 = 0です。

以上のように、10^2026 mod 16 = 0であるため、2026^2026 mod 16の余りは0です。

したがって、2026^2026を16で割った余りは、答えは「0」になります。