証明せよ：a≠0⇒ab/ac＝b/c

この問題では、与えられた式「a≠0⇒ab/ac＝b/c」を証明することが求められています。証明の過程を段階的に説明していきます。

1. 問題の整理

まず、式の形を確認しましょう。左辺の「ab/ac」を右辺の「b/c」と等しいことを証明します。

式は次のように書き換えられます。

ab/ac = (a × b) / (a × c)

式を簡単にするためには、a ≠ 0という条件が重要です。この条件があるからこそ、aを約分することができます。

「a ≠ 0」であるため、左辺の分子と分母に現れるaを約分できます。

ab/ac のaを分子と分母で約分すると、次のように簡略化できます。

(a × b) / (a × c) = b / c

これにより、左辺は「b/c」に等しくなります。

右辺はすでに「b/c」となっており、左辺と一致します。したがって、式が成立することが確認できました。

以上のステップを通じて、与えられた式「a≠0⇒ab/ac＝b/c」が成立することが証明されました。証明のポイントは、「a≠0」の条件によりaを約分できる点です。