中学1年生の数学で、「おつりの問題」を解く際、式の立て方に迷うことがあります。例えば、「5000円で1着a円の服を3着買うとおつりが560円」という問題です。問題の解法は「5000－3a＝560」で正解ですが、別の式「5000＝3a＋560」も合っているのかと疑問に思うことがあります。本記事では、両方の式がどのように解けるかを解説し、どちらが正しい式なのかを説明します。
問題の整理
問題文を整理すると、5000円で3着の服を買った後のおつりが560円であることが分かります。1着の服の価格をa円とすると、3着分の服の価格は「3a」円になります。したがって、式を立てると以下のようになります。
5000円から3着分の服の価格（3a）を引き、おつりが560円になるという関係式が成り立ちます。この場合、式は「5000－3a＝560」となります。
式「5000－3a＝560」の意味
この式は非常に直感的で分かりやすいです。5000円から3着分の服の価格を引いた残りが560円、つまりおつりであることを表しています。この式を解けば、服1着の価格（a）を求めることができます。
「5000－3a＝560」の式を解くと、まず「3a＝5000－560」で、「3a＝4440」になります。次に両辺を3で割ると、a＝1480円となります。これが服1着の価格です。
式「5000＝3a＋560」の意味
次に、子供が提案した式「5000＝3a＋560」について考えてみましょう。この式も、問題の内容に基づいて立てた式として一見正しく思えるかもしれませんが、実際には誤りです。この式を解こうとすると、まず「3a＝5000－560」で「3a＝4440」になり、最終的にa＝1480円になります。
しかし、この式が正しいのは、解き方においては偶然一致しただけであり、問題の設定に対しては意味が異なります。実際には、式「5000＝3a＋560」は、「服の値段×3足すおつり＝5000円」という意味になってしまい、問題文の「3着の服を買った後に560円のおつりが残る」という状況とは一致しません。
なぜ「5000＝3a＋560」が間違っているのか
「5000＝3a＋560」という式が間違っている理由は、問題文の「おつり」の定義を誤って解釈しているからです。実際の問題は、5000円から3着分の服の価格を引いた残りが560円という関係です。したがって、式「5000－3a＝560」が正しい式になります。
もし「5000＝3a＋560」を使った場合、式は「3着分の服の値段＋おつり＝5000円」という誤った意味に解釈されてしまいます。このため、問題の設定に合った解法にはならないのです。
まとめ
「5000円で1着a円の服を3着買うとおつりが560円」という問題では、正しい式は「5000－3a＝560」です。子供が提案した式「5000＝3a＋560」も計算としては間違っていませんが、問題文の意味に合った式ではありません。式を立てる際は、問題文に従って正確に関係を表現することが大切です。
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