この問題では、与えられた不等式 2t³ + 3 > 0 および s⁷ + 1 > 0 から (2t³ + 3)(s⁷ + 1) > 0 が成り立つことを証明することが求められています。以下にその証明の過程を詳細に解説します。
1. 2t³ + 3 > 0 の確認
最初の不等式 2t³ + 3 > 0 について考えます。この不等式は t が実数であれば常に成り立ちます。なぜなら、t³ の値は -∞ から +∞ まで取り得るため、2t³ はその値の 2 倍の範囲を取り、3 を加算しても 0 より小さいことはありません。したがって、2t³ + 3 は常に正であると言えます。
2. s⁷ + 1 > 0 の確認
次に、s⁷ + 1 > 0 という不等式について見ていきます。s⁷ の値が負でないことを確認するために、s が実数であれば s⁷ は必ず 0 以上です。したがって、s⁷ + 1 は常に 1 以上であり、この不等式は必ず成り立ちます。
3. (2t³ + 3)(s⁷ + 1) > 0 の証明
次に、(2t³ + 3)(s⁷ + 1) > 0 が成り立つことを証明します。ここで、2t³ + 3 は正であり、s⁷ + 1 も正であることがわかっています。正の数同士の積は必ず正になるため、この不等式は成立します。
4. まとめ
この証明では、与えられた不等式の各部分が成り立つことを確認し、それを組み合わせて最終的に (2t³ + 3)(s⁷ + 1) > 0 が成立することを証明しました。数学的な論理を順を追って解くことが重要です。
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