この問題では、与えられた不等式 2t³ + 3 > 0 および (2t³ + 3)(s⁷ + 1) > 0 から s⁷ + 1 > 0 を証明することを求めています。以下にその証明のステップを解説します。
1. 与えられた不等式の確認
まず、最初の不等式 2t³ + 3 > 0 について考えます。これは、t が実数である場合に成り立つ不等式です。この不等式を満たすためには、t³ > -3 でなければなりません。
2. 2つ目の不等式について
次に、(2t³ + 3)(s⁷ + 1) > 0 という不等式を見ていきます。この式の中で、2t³ + 3 は前のステップで示したように正であると仮定できます。したがって、この不等式が成立するためには、s⁷ + 1 も正である必要があります。
3. s⁷ + 1 の正しさの証明
さて、s⁷ + 1 が正であることを証明するためには、s⁷ + 1 > 0 という不等式が必ず成り立つことを示す必要があります。ここで、s⁷ が負の値を取ることはあり得ません。なぜなら、s⁷ の値は、s が実数であれば常に 0 以上だからです。
4. 結論
したがって、(2t³ + 3)(s⁷ + 1) > 0 が成り立つためには、s⁷ + 1 が正でなければならないということが分かります。これにより、s⁷ + 1 > 0 が証明されます。
5. まとめ
この問題では、与えられた不等式を順を追って解き、最終的に s⁷ + 1 > 0 を証明することができました。問題の設定をしっかりと理解し、論理的に進めていくことが大切です。
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