1より小さい少数を2乗するとその数より小さくなる理由

「1より小さい少数を2乗するとその数より小さくなる」という現象がなぜ起こるのか、直感的に理解しにくいかもしれません。この記事では、この理由をわかりやすく説明します。

1より小さい少数とは？

まず、「1より小さい少数」とは、1より小さいが、0より大きい数字のことを指します。例えば、0.5や0.2、0.8などがその例です。これらは1未満の数ですが、負の数ではありません。

「1より小さい数を2乗する」というのは、その数を自分自身で掛け算することを意味します。例えば、0.5の2乗は0.5 × 0.5 = 0.25です。

2乗すると小さくなる理由

では、なぜ「1より小さい数を2乗したらその数より小さくなる」のでしょうか？まず、数を2乗するということは、その数を自分自身で掛け算することです。このとき、1より小さい数を掛け算すると、掛け算した結果が元の数よりもさらに小さくなるのです。

例えば、0.5を2乗すると0.25になります。0.5よりも小さくなることが分かりますよね。なぜなら、0.5より小さい数同士を掛け算することで、さらに小さい数が得られるからです。

数が小さくなる仕組み

この現象は、掛け算の特性によるものです。1より小さい数は、掛け算していくと、元の数より小さくなっていきます。たとえば、0.5と0.5を掛け算した結果、元の数0.5よりもさらに小さな数0.25になります。このように、0.5よりも小さい数が掛け合わされることで、結果として小さくなります。

直感的に言うと、1より小さい数は1を基準に「縮む」ような性質を持っており、掛け算することでその「縮み」が増幅されるため、結果として元の数よりも小さくなるのです。

具体的な例で確認してみましょう

例えば、0.3を2乗した場合、0.3 × 0.3 = 0.09となり、0.3よりも小さい0.09になります。また、0.2を2乗すると0.2 × 0.2 = 0.04となり、0.2よりもさらに小さい結果が得られます。このように、1より小さい数を2乗すると、その数自体がさらに小さくなることが分かります。

まとめ

「1より小さい少数を2乗するとその数より小さくなる理由」は、掛け算によって1より小さい数がどんどん小さくなるためです。これを直感的に理解するためには、1未満の数同士を掛け算することで縮小することをイメージするとよいでしょう。数がどんどん小さくなるという特性を理解すると、この現象がより明確に感じられると思います。