y = log(x) / x² のグラフの概形を描く方法と解説

この問題では、y = log(x) / x² のグラフの概形を求める問題です。まず、関数の性質を理解し、グラフを描く際に重要なポイントを確認しましょう。

1. 関数の定義と基本的な性質

関数 y = log(x) / x² は、x > 0 の範囲で定義されている関数です。log(x) は自然対数の関数で、x > 0 のときに定義されます。一方、x² は平方関数で、x の値が大きくなると急激に増加します。これらの関数の組み合わせが、この問題の解答の鍵となります。

まず、x → ∞ のときの挙動を考えます。問題で与えられた通り、lim(x→∞) log(x) / x² = 0 です。これは、x が大きくなるにつれて、log(x) の増加速度が x² の増加速度に比べて遅いためです。このため、x → ∞ のとき、y の値は 0 に近づきます。

次に、x → 0 のときの挙動を調べます。log(x) は x が 0 に近づくにつれて負の無限大に発散しますが、x² の項が分母にあるため、この比率は 0 に近づきます。したがって、x が 0 に近づくとき、y は 0 に収束します。

関数 y = log(x) / x² のグラフは、x が大きくなると y が 0 に近づき、x が小さくなると y は急激に減少します。また、x = 1 の近くでは、関数の値が最大となります。グラフの形状としては、x 軸に漸近する曲線となります。

y = log(x) / x² のグラフの概形は、x 軸に漸近する曲線で、x が大きくなると関数の値が 0 に近づき、x が 0 に近づくと急激に減少します。これらの情報をもとに、関数の挙動を正確に描くことができます。