(x＋12)²＋（x＋5）²＝17² を整理する方法とその理由

「(x＋12)²＋（x＋5）²＝17²」の式を整理すると、なぜ「x²＋17x－60＝0」になるのかについて解説します。まずは式の展開を行い、どのように整理されるのかを一つ一つ見ていきましょう。

式の展開

まず、与えられた式「(x＋12)²＋（x＋5）²＝17²」の両辺を展開します。まず「(x＋12)²」を展開すると、
(x＋12)² = x² + 24x + 144 となります。次に、「(x＋5)²」を展開すると、
(x＋5)² = x² + 10x + 25 となります。

したがって、式全体は次のように変わります。
x² + 24x + 144 + x² + 10x + 25 = 289

式の整理

次に、同じ項をまとめます。x²が2つあるので、2x²に、xの項は24xと10xで合計34xになります。また、定数項は144と25で169となります。したがって、式は次のようになります。

2x² + 34x + 169 = 289

最終的な式の変形

289を右辺に移行させると、式は次のようになります。
2x² + 34x + 169 – 289 = 0
2x² + 34x – 120 = 0

ここで、x²の係数を1にするために、式全体を2で割ります。
x² + 17x – 60 = 0 となります。

まとめ

このようにして、式「(x＋12)²＋（x＋5）²＝17²」は、最終的に「x²＋17x－60＝0」という二次方程式に整理されます。問題を解く上でのステップとして、まず展開し、次に項をまとめて整理し、最後に係数を合わせて解を導き出すことが重要です。