0 < a² の証明方法 - 数学的解説

本記事では、数学的な証明を通じて「0 < a² の証明方法」について解説します。a²が0より大きいことを証明するための基本的なアプローチを説明します。

1. a²が0より大きい理由

まず、a²という式はaを2乗したものであり、aの値が実数の場合、a²は常に0以上であることが分かります。このため、a² > 0が成り立つ条件を理解することが証明の第一歩です。

もしa ≠ 0であれば、a²は常に正の数です。例えば、a = 2の場合、a² = 4であり、a²は明らかに0より大きくなります。さらに、aが負の値を取っても、a²は常に0以上です。例えば、a = -3の場合、a² = 9となり、やはり0より大きいです。

次に、a = 0の場合を考えます。この場合、a² = 0となり、0 < a²という式は成立しません。しかし、問題文における「0 < a²」という条件は、aが0より大きくない限り成立しないことが分かります。

したがって、a²はa ≠ 0のときに常に0より大きく、a = 0のときはa²は0となり、この証明が成立します。数学的に言えば、a² > 0の条件が成立するため、a ≠ 0であれば必ずa²は正であることが分かります。

以上のように、a² > 0はa ≠ 0のときに常に成立します。証明は実数の基本的な性質に基づいており、aの値が正または負であっても、a²は常に0より大きいことが確認できました。