数列の問題解法：S=4・1+7・3+10・3+……+(3n+1)3^(n-1)を解く方法

この問題は、与えられた数列 S = 4・1 + 7・3 + 10・3 + …… + (3n+1)3^(n-1) を求めるものです。数列の和を求めるために必要なステップを解説します。

数列の形式と問題設定

与えられた数列は、各項が次の形で表されています：
(3n+1)3^(n-1)
この式において、n は各項の順番を示します。

まず、数列の各項を分解します。具体的には、4・1, 7・3, 10・3,…というように、n に依存する項を組み合わせます。数列の一般項は (3n+1)3^(n-1) ですので、この項をどのように加算していくかを考えます。

この数列の和を求めるためには、与えられた式を使って数列の収束やパターンを調べます。一般的には、数列の収束性や解法を進めるために、数式展開や数学的操作を行います。

例えば、n=1 の場合、数列の最初の項は (3×1+1)3^(1-1) = 4×1 = 4 です。次に、n=2 の場合を計算すると、 (3×2+1)3^(2-1) = 7×3 = 21 となります。このように、n の値を代入して各項を計算し、和を求めていきます。

この問題の解法は、与えられた数列の形式に基づき、各項を計算し、その和を求めることにあります。最終的に、n に応じて数列の和を求めるために必要な操作を行います。具体的な式展開や数式を用いて、解答を得ることができます。