赤玉7個と白玉3個から玉を取り出す確率の求め方

この問題では、赤玉7個と白玉3個が入った袋から玉を1個または2個取り出す試行を行います。最初に白玉が出た時に、次に白玉が出る確率を求めます。質問者は10分の3 × 9分の2 = 15分の1という方法で解いたようですが、その考え方に間違いがあり、正しい確率は9分の2です。以下で、正しい解法を解説します。

問題の整理

袋には赤玉7個と白玉3個があり、最初に白玉を1個取り出した後、次に白玉が出る確率を求める問題です。この場合、玉は元に戻さないので、2回目に取り出す玉は、1回目の取り出し結果によって異なります。

問題の目標は、最初に白玉が出たときに次に白玉が出る確率を求めることです。問題を正しく理解するためには、確率をどう計算するかが重要です。

1回目の確率

最初に玉を1個取り出すとき、白玉が出る確率は次の通りです。袋の中には10個の玉があり、そのうち3個が白玉です。したがって、最初に白玉を取り出す確率は、P(白玉1個目) = 3/10です。

2回目の確率

最初に白玉が出た後、残りの玉は9個です。そのうち白玉は2個残っています。したがって、2回目に白玉が出る確率は、P(白玉2個目 | 白玉1個目) = 2/9です。

最終的な確率の計算

最初に白玉が出る確率と、その後白玉が出る確率を掛け合わせます。最終的な確率は次のように計算できます。

P(白玉1個目かつ白玉2個目) = P(白玉1個目) × P(白玉2個目 | 白玉1個目) = (3/10) × (2/9) = 6/90 = 1/15

ここでの答えは1/15であり、質問者が得た15分の1という解答は正しいものの、9分の2という答えは誤りです。

解法の誤り

質問者は、10分の3 × 9分の2 = 15分の1と計算しましたが、これは確率の掛け算としては正しくありません。なぜなら、1回目の白玉を取り出す確率と、2回目の白玉を取り出す確率を掛け合わせる際に、残りの玉を考慮する必要があります。最初に白玉を取り出した場合、袋に残る玉の数は9個であり、残りの白玉は2個です。このため、2回目の白玉が出る確率は2/9となります。

まとめ

この問題では、最初に白玉を取り出した後に、2回目も白玉を取り出す確率を求めました。正しい計算方法では、最初に白玉を取り出す確率と、次に白玉を取り出す確率を掛け合わせることで求められます。最終的な答えは1/15であり、9/2という答えは誤りです。確率の計算には、常に残りの条件を考慮することが重要です。