この数列の問題では、再帰的な式 a[n+1] = (4a[n] + 3) / (a[n] + 2) を使って、a[n]の一般項を求める方法を解説します。
問題の設定
数列の初項は a[1] = 4 です。次の項は再帰的に次の式で与えられています： a[n+1] = (4a[n] + 3) / (a[n] + 2)。
再帰的な式を展開する方法
まず、a[1] = 4 を代入して a[2] を計算します。その後、a[3] や a[4] を求める方法を考えます。このようにして、式のパターンを探し、一般的な式を導きます。
解法のアプローチ
最初のいくつかの項を計算していくと、式の規則性が見えてきます。最終的に、a[n] = (3 * 5^n + 1) / (5^n – 1) という形に一般項を求めることができます。
まとめ
この問題は再帰的な式を展開していくことで、数列の一般項を導出する問題でした。一般項 a[n] = (3 * 5^n + 1) / (5^n – 1) を求めることができました。
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