二次方程式の解の範囲を求める方法：x=(-2±5√2)/3 の問題解説

この記事では、x = (-2 ± 5√2) / 3 という二次方程式の解に関する問題を解説します。特に、一つの解が0 < x < 1の範囲にある場合、もう一つの解の範囲を求める方法について詳しく説明します。

問題の解法について

問題文にある式 x = (-2 ± 5√2) / 3 は、±の符号を考慮することで、2つの解が得られます。まずは、±の符号をそれぞれ計算して解を求めます。

ここで「±」は、+と-の両方を考慮しなければなりません。まずは、+の方から解いていきます。

x = (-2 + 5√2) / 3 という式です。この場合、5√2の計算を先に行います。

√2は約1.414なので、5√2は5 × 1.414 = 7.07となります。これを元の式に代入すると、x = (-2 + 7.07) / 3 となります。

次に計算すると、x = 5.07 / 3 ≈ 1.69 となり、この解はx > 1 という範囲になります。

次に、x = (-2 – 5√2) / 3 の解を求めます。この場合、再び√2を1.414で計算します。

5√2は7.07なので、式はx = (-2 – 7.07) / 3 となり、x = -9.07 / 3 ≈ -3.02 となります。この解はx < 0の範囲にあります。

したがって、x = (-2 + 5√2) / 3 の解は1 < xとなり、x = (-2 - 5√2) / 3 の解はx < 0となります。

これらの解が示す通り、問題文の「もうひとつの解が含まれる範囲」は、x < 0 となります。

x = (-2 ± 5√2) / 3 という問題を解くことで、二つの解の範囲を求める方法が分かりました。プラスの解はx > 1、マイナスの解はx < 0となり、範囲を求めることができました。このように、±の符号を分けて計算することで、二次方程式の解の範囲を正確に求めることができます。