この問題では、与えられた因数分解式が別の形でも表現可能かどうかを確認しています。問題文の式と提案された式が同じであるかを確認する方法を解説します。
1. 提示された式の確認
問題文において与えられた式は、3/4(4x + y)(4x – y)です。この式がどのように因数分解されているかを確認してみましょう。
3/4は定数であり、(4x + y)(4x – y)は差の二乗の公式 (a + b)(a – b) = a^2 – b^2 を利用して展開できます。
2. 12(x – 1/4y)(x + 1/4y) の確認
次に提案された式、12(x – 1/4y)(x + 1/4y) を考えます。まず、(x – 1/4y)(x + 1/4y) は同じく差の二乗の公式を使って展開できます。
この結果、(x – 1/4y)(x + 1/4y) = x^2 – (1/4y)^2 = x^2 – 1/16y^2 です。次に、これに12を掛けると、12(x^2 – 1/16y^2) となります。
3. 両式の比較
今、両方の式を展開して比較してみます。最初の式は、3/4(16x^2 – y^2) となり、これをさらに展開すると、12x^2 – 3/4y^2 となります。
提案された式12(x^2 – 1/16y^2) は、12x^2 – 12/16y^2 = 12x^2 – 3/4y^2 です。結果的に、両方の式は一致しています。
4. まとめ
したがって、問題文の式3/4(4x + y)(4x – y)と提案された式12(x – 1/4y)(x + 1/4y)は、定数の違いだけでなく、同じ値を表現しています。つまり、どちらの式も正しい表現です。
コメント