数学の因数分解、特に「たすき掛け」の方法を理解することは、数式を効率よく解くための大切なスキルです。このページでは、3x²-7x+2という二次式をたすき掛けで因数分解する方法を解説します。解答例とともに、なぜ間違った答えが生じたのか、どこに問題があったのかを具体的に見ていきます。
1. たすき掛けの基本の考え方
たすき掛けとは、二次方程式の因数分解に使う方法で、積と和に注目します。例えば、ax² + bx + cという形の式を分解するためには、a×cの積で、bに相当する数を見つけるという考え方をします。
ここでは、3x² – 7x + 2の式において、a = 3、b = -7、c = 2です。aとcを掛けた値（3×2 = 6）を使って因数分解します。
2. 3x² – 7x + 2を因数分解する
まずは、a×cを計算します。3×2 = 6です。この6を使って、b = -7に相当する2つの数を見つけます。その数は-6と-1です。なぜなら、-6 + -1 = -7で、-6 × -1 = 6だからです。
次に、この2つの数を使って式を分解します。式を次のように変形します。
3x² – 6x – 1x + 2
3. 因数分解の手順
式を次のように分けた後、それぞれを括弧でくくります。
3x(x – 2) – 1(x – 2)
ここで共通の(x – 2)が現れましたので、これを括り出します。
(x – 2)(3x – 1)
4. 自分の答えが間違っていた理由
質問者が最初に提出した答えは(-3x + 1)(-x + 2)でしたが、これは正しい因数分解ではありません。なぜなら、この因数分解では式を展開したときに元の式3x² – 7x + 2と一致しないからです。
正しく因数分解した結果は(x – 2)(3x – 1)です。この解答が正しい理由は、先程の手順で示したように、積と和に基づいて式を分け、共通の因子を取り出したからです。
まとめ
たすき掛けによる因数分解では、まずa×cの積を計算し、その積を元に2つの数を見つけて式を分けます。その後、共通の因子を取り出して最終的な因数分解を行います。間違った答えが出る理由として、積と和の関係を間違えたり、共通因子を取り出す手順が抜けていることが考えられます。このように、順を追って計算を進めることで、正しい答えに辿り着けます。
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