なぜa×(-b) = -(a×b)が成り立つのか？

数学における基本的な法則の一つに、a×(-b) = -(a×b)という式があります。この式が成り立つ理由について、詳しく解説します。

1. 負の数と乗算の基本

まず、負の数を使った乗算の基本的なルールについて理解しておく必要があります。負の数は正の数と組み合わせて使うと、符号が反転します。例えば、-1×3 = -3のように、負の数を掛けると結果は負になります。

次に、a×(-b)が-(a×b)である理由を見てみましょう。掛け算において、aが正の数、-bが負の数の場合、a×(-b)はa×bを負の数にするというルールに基づいています。このため、a×(-b)と-(a×b)は同じ結果になります。

例えば、a = 2, b = 3の場合、a×(-b) = 2×(-3) = -6 です。これと同じく、-(a×b) = -(2×3) = -6 です。どちらの計算結果も-6になるため、a×(-b) = -(a×b)が成り立つことがわかります。

負の数と乗算のルールに従って、a×(-b) = -(a×b)という関係が成り立つことが理解できました。これを覚えておくと、数学的な計算がよりスムーズになります。