流体力学：等エントロピー変化における密度と温度の計算方法

流体力学の基本的な概念の一つである「等エントロピー変化」に関して、気体の圧力、温度、密度の関係を計算する方法について解説します。以下の問題では、気体が等エントロピー変化によって圧力が変化する状況を考え、状態1と状態2における密度や温度を求めます。

状態1における気体の密度 ρ₁

状態1の気体の密度 ρ₁ は、理想気体の状態方程式を用いて次のように表すことができます。

理想気体の状態方程式は、pV = nRT に基づき、密度 ρ₁ は次の式で求められます。

ρ₁ = p₁ / (R * T₁)

次に、状態2の気体の密度 ρ₂ を求めます。等エントロピー変化の場合、状態1と状態2の間でエントロピーが一定であるため、以下の関係式が成り立ちます。

p₁ * V₁^γ = p₂ * V₂^γ

ここで、V₁ および V₂ は状態1および状態2の体積、γ は比熱比です。これを密度の関係に適用すると、密度 ρ₂ は次のように表されます。

ρ₂ = p₂ / (R * T₂)

状態2の温度 T₂ は、等エントロピー変化におけるエンタルピーの保存法則を用いて計算できます。エントロピーが一定であることから、次の関係が成り立ちます。

T₂ = T₁ * (p₂ / p₁)^(γ-1)

このように、状態1と状態2の圧力、温度、密度の関係を計算することで、等エントロピー変化の気体の挙動を理解することができます。流体力学の基本的な法則を用いることで、問題に対する明確な解答を導くことが可能です。