「[n]」という操作は、与えられた数nの各位の数を繰り返し足し、1桁の数になるまで続けた結果を示すものです。この操作を使って、3桁の整数nに対して[ n ] = 5となる数がいくつあるのかを求める方法を解説します。
1. [n]の定義と計算方法
[n]は、数nの各位の数を足し算していくことで、最終的に1桁の数にする操作です。例えば、n = 48の場合、48は4 + 8 = 12、次に1 + 2 = 3となり、[48] = 3となります。与えられた数nについて、[n]が特定の値（この場合5）になる数を求めます。
2. 数字の和を求める方法
与えられた数nを1桁になるまで繰り返し足していくと、実際にはその数の「デジタル根」を求めていることになります。デジタル根は、数の各桁を足していき、1桁の数にした結果です。この操作の特徴は、最終的に求める数が9で割った余りに関連している点です。
3. [n] = 5となる条件を見つける
3桁の数に対して、[n] = 5となるための条件は次のように求めます。
- 1桁になるまで数字の和を足していった結果、5になるもの。
- デジタル根が5である3桁の数を見つける。
数の和が5になるには、例えば1 + 4 + 0 = 5となる場合や、2 + 3 + 0 = 5などがあります。これを全ての3桁の数について調べて、[n]が5となる数を数えます。
4. 結果の導出
デジタル根を利用して、[n] = 5となる3桁の数を求める方法は計算を行うことで明らかになります。デジタル根が5となる数をリストアップしていき、その数の個数を数えると、結果としてその数の答えが得られます。
まとめ
[n] = 5となる3桁の数を求める問題は、デジタル根の性質を利用して求めることができ、3桁の整数について条件を満たすものを調べることで、問題を解決することができます。
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