証明：0 > a, 0 > b ならば 0 < ab となる理由

この数学の問題では、0 > a かつ 0 > b のとき、0 < ab を証明することを求めています。直感的には、0より小さい2つの数の積は、0より大きいということは考えにくいですが、実際に数式を使って証明できます。この記事では、その証明過程を解説します。

問題の設定

まず、条件として与えられたのは以下の通りです。

この2つの不等式が成立する場合に、ab の積が 0 より小さいことを証明するのが目的です。

0より小さい数を掛け算すると、どうなるのかを考えます。まず、a と b が負の数であるため、それぞれの数は0より小さいということがわかります。2つの負の数を掛け合わせると、積は正の数になります。

具体的には、もし a と b が負の数であれば、積 ab は次のように求められます。

例えば、a = -2, b = -3 の場合を考えると。

ここで得られた積は 6 であり、これは 0 より大きいことが確認できます。このように、2つの負の数の積は正になります。

したがって、0 > a かつ 0 > b の場合、ab の積は 0 より小さくなることが証明されました。これは数学的に、負の数同士を掛け算すると積は正であるという基本的な法則に基づいています。