円形テーブルの座り方の問題：A、B、Cが隣合わない座り方の数を求める方法

この問題では、円形のテーブルに6人のA〜Fが座る際、A、B、Cが隣合わないようにする座り方を求めています。具体的にどう計算すれば良いのか、ステップごとに解説します。

問題の設定と解法の流れ

まず、A、B、Cの3人が隣り合わないように座る座り方を求めるためには、全体の座り方の通り数から、A、B、Cが隣り合った場合の座り方を引き算する方法が有効です。

円形テーブルにおける座り方の通り数を求める場合、回転対称性を考慮します。円形テーブルでは、1人を基準にして座る位置を決めることができます。これにより、全員が座る方法は(6-1)!=5!通りとなります。

A、B、Cが隣り合う場合は、A、B、Cを1つの塊として扱うことができます。すると、残りの3人を座らせる方法は3!通りとなり、A、B、Cの並び方は3!通りです。つまり、A、B、Cが隣り合う座り方は3!×3!通りとなります。

隣り合わない座り方を求めるためには、全体の座り方からA、B、Cが隣り合った場合の座り方を引き算します。具体的には、5!（全体の座り方）から、3!×3!（A、B、Cが隣り合った座り方）を引きます。

座り方の通り数は、5! − 3! × 3! 通りで求めることができます。このようにして、A、B、Cが隣り合わない座り方を求めることができます。