この問題では、7人を2人、3人、2人の3組に分ける方法を求めていますが、aとbが「同じ組」に入る条件があります。まずは、aとbが同じ組に入る場合のケースを考え、次に他のメンバーの配置方法を求めることで解決します。
1. aとbが同じ組になる場合
aとbが同じ組になると仮定すると、その組は2人組です。したがって、この組は一つの単位として扱うことができます。残りの5人のメンバーは、3人組と2人組に分けなければなりません。
まず、aとbが一組になることが決まったので、この後の分け方は、残りの5人をどのように分けるかが重要です。
2. 残りの5人を3人組と2人組に分ける方法
残りの5人を3人組と2人組に分ける方法を考えます。まず、5人の中から3人を選んで3人組を作ります。この選び方は、組み合わせの公式を使って計算できます。
3人を選ぶ方法は、5人から3人を選ぶ組み合わせです。組み合わせの公式は、nCr = n! / (r! * (n – r)!) です。ここでは、5人から3人を選ぶので、5C3 = 5! / (3! * 2!) = 10通りです。
3. 2人組を作る方法
残りの2人は自動的に2人組として決まります。したがって、3人組を作った後、残りの2人を組み合わせる方法は1通りです。
4. 結果としての総通り数
aとbが同じ組になる条件を満たす場合、残りの5人を3人組と2人組に分ける方法は10通りです。また、aとbが入る2人組は固定されているため、他の配置方法に影響を与えません。したがって、最終的な解答は10通りです。
まとめ
この問題では、aとbが同じ組に入る場合に焦点を当て、残りのメンバーをどのように分けるかを考えました。aとbが同じ組に入る場合、残りの5人を3人組と2人組に分ける方法は10通りあり、最終的な解答は10通りとなります。
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