今回の問題は、御三家（開成、灘、筑駒）レベルの難易度を持つ数列に関する問題です。数列の規則性を理解し、与えられた問いを解く方法を一つずつ解説していきます。特に数列のパターンや演算に注目して、難易度が高い問題を解決していきましょう。
問題①：数列の規則性
数列①（1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, …）は、2進数に基づいたパターンを持っています。この数列では、1の次は10、次は11、次に100、というように、各数が1桁増えた2進数の値を表しています。問題文で「111111」が左から何番目に登場するかを求める際には、2進数の数列において「111111」が何番目かを数えます。
問題②：数列①の合計を求める
次に「1」から「111111」までの全ての数を足し合わせる問題です。数列①は2進数で表されているので、各値を10進数に変換して合計を求めます。注意すべき点は、数列に含まれる値が非常に大きくなるため、適切な計算方法を選ぶことです。
問題③：数列に登場する3の倍数
次に、数列の中で3の倍数を探す問題です。3の倍数を探す方法は、数列内の各数字を3で割って余りが0のものを見つけることです。その中で33番目に小さい数を見つけ、その数が左から何番目に登場するかを求めます。
問題④：数列②の「1」が7個並ぶまでに出現した「0」の個数
数列②は、数列①をもとにして並べられた「0」と「1」のパターンです。この問題では、「1」が7個連続するまでに登場する「0」の個数を求めます。数列②のパターンに従い、1が連続するまでに何回0が登場するかをカウントします。
問題⑤：数列③の「10」が並ぶ位置
数列③は数列②をもとにして並べられた数です。この数列において、「10」が初めて並ぶ位置を求めます。この問題は数列③の数の構造を理解し、どこに「10」が出現するかを見つけ出す問題です。
まとめ
この問題は、数列の規則性を理解し、数列に関連した演算を行う力が求められる問題です。御三家のレベルでは、計算だけでなく、パターンの理解が非常に重要です。これらの問題に取り組むことで、算数の力を高めることができます。
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