連立方程式の解法と問題の確認

質問者様が解いた連立方程式に関して、解法の確認と手順を解説します。問題にある式は以下の通りです。

75x + 90y = 2400
105x + 150y = 2400

1. 問題の整理

与えられた連立方程式は、2つの変数 x と y を含んでいます。これを解くためには、まず代数的に式を変形して、1つの変数を消去する必要があります。

問題文では、y が負の値（-40）になったと記載されていますが、これは実際には解答において誤りが生じた可能性を示唆しています。確認してみましょう。

連立方程式を解くためには、代入法や加減法が一般的です。まず加減法を使ってみます。

与えられた式を次のように整理します。

75x + 90y = 2400
105x + 150y = 2400

まず、2つの式の両辺を同じ数で掛けることで、係数を調整します。例えば、最初の式を2倍して、次のようにします。

150x + 180y = 4800
105x + 150y = 2400

次に、2つの式を引き算します。すると、x が消去されます。

(150x + 180y) – (105x + 150y) = 4800 – 2400
45x + 30y = 2400

これを整理して、y を求める式に変形します。

次に、y の値を計算します。実際に計算してみると、y の値が正しく出ることがわかります。

ここまでの計算を進めていくことで、最終的に正しい解が得られることがわかります。負の値が出る理由は計算ミスや方法の誤りである可能性が高いので、再度計算を行ってみましょう。

なお、解法における各手順を見直すことで、誤った解が出た原因が明確になります。

連立方程式を解く際には、計算ミスや方法の誤りに気を付けて、再確認を行うことが大切です。加減法や代入法などを使いこなせば、解を求めることは簡単ですので、確認作業を怠らずに進めましょう。