今回の問題では、8文字（A, B, C, D, E, F, G, H）を無作為に並べた際、AがBより左、BがCより左に並ぶ確率を求めます。どのようにして答えの式「3!分の8! ÷ 8!」が導かれるのか、詳しく解説します。
問題の内容と条件
問題では、A, B, C, D, E, F, G, Hの8文字を無作為に並べるという状況です。その中で、特定の条件を満たす配置を探しています。
条件は、AがBより左、BがCより左であることです。この条件が満たされる場合の確率を求めるのが問題の要点です。
全ての並べ方の数
まず、8つの文字を並べる場合の総数は、8!で表されます。これは、8つの異なる文字を並べる場合の組み合わせの数です。
したがって、全ての並べ方の数は8!通りとなります。
条件を満たす並べ方の数
次に、AがBより左、BがCより左という条件を満たす並べ方を考えます。この条件を満たすためには、A、B、Cの3文字の相対的な位置関係が重要です。
A、B、Cが並ぶ位置に関して、AがBより左で、BがCより左という並び順に限定すると、その順番は1通りです。つまり、A、B、Cの並び方は決まっています。
残りのD、E、F、G、Hの5文字については、並べ方に制限はなく、これらの5文字は自由に並べられます。したがって、D、E、F、G、Hの並べ方は5!通りです。
確率の計算
したがって、A、B、Cの並べ方が1通りであり、D、E、F、G、Hの並べ方が5!通りなので、条件を満たす並べ方の数は1 × 5! = 5!通りとなります。
確率は、条件を満たす並べ方の数（5!）を全ての並べ方の数（8!）で割ることで求められます。したがって、確率は以下のように計算できます。
確率 = (5! ÷ 8!) = 3! ÷ 8!
まとめ
この問題では、A、B、Cの並び方を1通りに固定し、残りの5文字を自由に並べることで、条件を満たす並べ方の数を求めました。確率はその数を8!で割ることで計算できます。このように、条件に制約がある場合には、固定できる部分を先に考え、自由に並べられる部分を分けて考えることが重要です。
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