この問題では、三角関数の方程式Sinθ + 2cos(θ + π/6) = √6 / 2を解く方法について説明します。三角関数の基本的な解法を理解することで、似たような問題をスムーズに解けるようになります。
方程式の整理
まず、方程式Sinθ + 2cos(θ + π/6) = √6 / 2を解くために、cos(θ + π/6)の部分を展開して整理します。加法定理を使用して、cos(θ + π/6)をcosθとsinθの式に変換します。
加法定理により、cos(θ + π/6)は次のように展開できます。
cos(θ + π/6) = cosθ * cos(π/6) – sinθ * sin(π/6)
ここで、cos(π/6) = √3 / 2、sin(π/6) = 1 / 2ですので、上記の式は次のようになります。
cos(θ + π/6) = (√3 / 2) * cosθ – (1 / 2) * sinθ
方程式の代入と整理
次に、この式を元の方程式に代入して整理します。元の方程式は。
Sinθ + 2cos(θ + π/6) = √6 / 2
したがって、2cos(θ + π/6)を代入すると。
Sinθ + 2[(√3 / 2) * cosθ – (1 / 2) * sinθ] = √6 / 2
これを展開すると。
Sinθ + (√3) * cosθ – sinθ = √6 / 2
Sinθがキャンセルされ、式が次のように簡略化されます。
(√3) * cosθ = √6 / 2
解法の進め方
次に、cosθの値を求めます。式をcosθについて解くと。
cosθ = (√6 / 2) / (√3) = (√6 / 2) * (2 / √3) = √2 / √3
したがって、cosθ = √2 / √3となります。
最後に、この結果を使ってθの値を求めます。cosθ = √2 / √3の値に対応するθを求めると、θの値が得られます。
まとめ
この問題では、三角関数の加法定理を使ってcos(θ + π/6)を展開し、方程式を整理することで解を求めました。cosθの値を求めることで、最終的にθの解を得ることができます。こうした基本的な解法を理解することが、三角関数を解く際の大切なステップです。
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