中項分割による二次方程式の解法：2x² - 7x + 3 = 0 の例

二次方程式を解く方法の一つに「中項分割」があります。中項分割とは、二次方程式の中項を分けて解く方法で、特に係数が1でない場合に有効です。今回は、二次方程式 2x² – 7x + 3 = 0 を例に、中項分割を使って解く過程を順を追って解説します。

中項分割とは？

中項分割は、二次方程式の式を因数分解するために用いる方法です。特に、係数が1でない場合や簡単に因数分解ができない場合に有効です。この方法は、まず「ac分解」と呼ばれる手法を使い、二項式を分けて計算し、最終的に因数分解に至ります。

ここでは、2x² – 7x + 3 = 0 を中項分割で解く方法を順を追って説明します。

まず、ac分解を使って中項を分割します。ac分解は、二次方程式の式が ax² + bx + c = 0 の場合に、a × c を求め、その積を使ってbを2つの数に分ける方法です。

この式では、a = 2、b = -7、c = 3 です。a × c = 2 × 3 = 6 です。次に、-7を2つの数に分けます。6の積で-7になる2つの数は-6と-1です。

次に、中項を分割します。-7x を -6x と -1x に分けます。これで式は次のようになります。

2x² – 6x – 1x + 3 = 0

次に、この式を因数分解します。まず、最初の2項 (2x² – 6x) と次の2項 (-1x + 3) をそれぞれ因数分解します。

これで式は次のようになります。

2x(x – 3) – 1(x – 3) = 0

次に、共通因子 (x – 3) をくくり出します。

(x – 3)(2x – 1) = 0

以上のように、2x² – 7x + 3 = 0 の中項分割を使った解法は、まずac分解を行い、中項を分け、その後因数分解をするというステップで進みます。最終的に (x – 3)(2x – 1) = 0 となり、これを解くと、x = 3 または x = 1/2 という解が得られます。