この問題では、与えられた二次方程式「25a²=16b²+24bc+9c²」の解法を解説します。特に、a、b、cがすべて同じ値を持つ場合、つまりa = b = c のとき、式がどのように変形され、どのように計算されるのかを確認していきましょう。
式の確認と条件の整理
まず、与えられた式を確認しましょう。
25a² = 16b² + 24bc + 9c²
ここで、a = b = c という条件があります。この条件を式に代入することで、より簡単な形に変形することができます。
a = b = c の場合の代入
a = b = c の場合、式に代入すると次のようになります。
25a² = 16a² + 24a² + 9a²
このように、すべての変数がaに置き換わりました。次に、右辺の項をまとめます。
25a² = (16a² + 24a² + 9a²)
25a² = 49a²
両辺を比較して解を求める
次に、両辺を比較します。25a² = 49a² となっているので、両辺のa²の係数が一致する必要があります。ここで、式を整理します。
25a² – 49a² = 0
-24a² = 0
a² = 0
したがって、a = 0 という解が得られます。
まとめ
a = b = c の場合、与えられた式25a² = 16b² + 24bc + 9c²を解くと、a = b = c = 0 という結果になります。式に代入して計算することで、簡単に解を求めることができました。
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