二次関数のグラフは放物線を描き、その頂点は重要な特徴です。今回の質問は、式 y = x² – (2a – 6)x + 4a – 7 の頂点の座標を求める方法についてです。この記事では、この式から頂点の座標をどのように求めるかを、ステップバイステップで解説します。
二次関数の頂点の座標を求める方法
二次関数の一般的な形は、y = ax² + bx + c です。この場合、頂点のx座標は次の公式を使って求めることができます。
x = -b / (2a)
ここで、aとbは二次関数の係数です。この公式を使うことで、放物線の頂点がどこに位置するのかを計算することができます。実際に式 y = x² – (2a – 6)x + 4a – 7 を例に、頂点の座標を求めていきましょう。
式の整理と必要な値の特定
まず、与えられた式を整理して、標準形にします。式は次のようになっています。
y = x² – (2a – 6)x + 4a – 7
ここで、x² の係数は 1 なので、a = 1 です。また、xの係数は -(2a – 6) ですから、b = -(2a – 6) です。これで、a と b の値がわかりました。
頂点のx座標の計算
次に、頂点のx座標を求めます。公式 x = -b / (2a) を使い、b = -(2a – 6) と a = 1 を代入します。
x = -(-(2a – 6)) / (2 * 1)
x = (2a – 6) / 2
これが、頂点のx座標です。次に、このx座標の値を使って、y座標を求めます。
y座標の計算
次に、求めたx座標を式に代入して、y座標を求めます。x座標は (2a – 6) / 2 ですので、この値を元の式に代入してyを計算します。
y = ((2a – 6) / 2)² – (2a – 6)((2a – 6) / 2) + 4a – 7
この式を解くことで、y座標が得られます。計算を進めると、最終的なy座標がわかります。
まとめ
y = x² – (2a – 6)x + 4a – 7 の頂点の座標は、まずx座標を x = (2a – 6) / 2 の式を使って求め、次にその値を元にy座標を計算することで求めることができます。二次関数の頂点の座標を求める際は、標準形に整理し、公式を適用することが重要です。
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