x³-xを微分して3x²−1になる理由：微分の基本を学ぶ

微分は関数の変化率を求める操作ですが、なぜx³-xを微分すると3x²−1になるのかについて、具体的な手順を使って説明します。この問題を通して、微分の基本的なルールとその計算方法を理解しましょう。

微分の基本ルール

微分とは、関数の傾きを求める操作です。例えば、f(x) = x³ の微分は、その関数の傾き、つまり変化の速さを求めることです。微分にはいくつかの基本的なルールがあります。

その中でも最も基本的なルールの一つが「べき関数の微分」です。もし関数がxのn乗の形（f(x) = xⁿ）であれば、その微分は「n*x^(n-1)」になります。このルールを使うと、x³やx²の微分が簡単に求められます。

今回の関数はx³ – xです。これを微分してみましょう。まず、x³の微分を求めます。x³の場合、べき関数の微分ルールを適用して、3x²が得られます。

次に、-xの微分を求めます。-xはx¹の形なので、微分すると-1になります。これをまとめると、x³ – xの微分は3x² – 1となります。

微分の結果として3x² – 1になる理由は、各項を個別に微分した結果です。x³を微分すると、べき関数のルールによって3x²が得られ、xを微分すると1（符号がマイナスなので-1）になります。

これらを合わせると、x³ – xを微分すると、3x² – 1という結果が得られます。このように、微分は関数の各項を個別に処理することで、その変化の速さを示す新しい関数を得る方法です。

x³ – xを微分すると3x² – 1になるのは、微分の基本ルールを用いて、各項を個別に微分した結果です。べき関数の微分ルールを使うことで、複雑な関数でも簡単に微分できます。微分の基本を理解すれば、さまざまな関数の変化の速さを求めることができるようになります。